GRAFICOS DE FUNCIONES:-
Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f, es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen.
Las únicas funciones que se pueden trazar de forma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas,
donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y
cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen.
Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.
En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de
forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres
variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la
función para los que los valores de todas las variables, excepto dos,
permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación.
Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica,
pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y
codominios diferentes.
Método para representar la gráfica de una función de una variable
Una función con una variable dependiente y otra independiente se puede representar gráficamente en un eje de ordenadas y abscisas correspondiendo el valor de cada variable a la posición en los ejes. Normalmente se utiliza la variable
para el eje de abscisas y la variable 
para el eje de ordenadas.Para dibujar, construir o representar la gráfica de una función f se pueden seguir los pasos siguientes:
- Buscar el dominio de la función, Dom f(x)
- Se detectan aquellos valores x reales en que f sea discontinua, es decir, aquellos que no estén definidos en el dominio, y se procede a estudiar los límites cuando x tiene a x por la izquierda y por la derecha. De este modo, si x es un punto aislado y no un intervalo, se puede deducir hacia dónde tiende la función cuando pasa cerca del punto x.
- Buscar los límites cuando x tiende a infinito o menos infinito, para averiguar cuándo en el eje de abscisas se tiende al resultado del límite.
- Estudio de la monotonía. Calculando la primera derivada f'(x) e igualándola a cero, se obtienen los posibles candidatos a extremos de la función. Luego se procede a determinar si f(x) es creciente o decreciente entre dos puntos extremos.
- Se estudia la curvatura de f, igualando a cero esta vez la segunda derivada f(x), obteniéndose los posibles puntos de inflexión. Se estudia el signo en la f(x) en los intervalos, y así, sea x uno de estos puntos:
No hay comentarios:
Publicar un comentario